Les sources manuscrites de la théorie de la musique
(S. IX-XVI)

__________________________________

Rogatus

MADRID, Biblioteca Nacional (E-Mn), 9088, f. 125-128v (Ma)
MONTPELLIER, Bibliothèque de l'École de Médecine (F-MOf), H 491, f. 81r-91r (Mo)
PARIS, Bibliothèque Nationale de France (F-Pn), Lat. 7377C , f. 44v-47r et 47v (P₂)
ROMA, Biblioteca Apostolica Vaticana (I-Rvat), Lat. 4539, f. 85r-91v (R₂)
ROMA, Biblioteca Apostolica Vaticana (I-Rvat), Reg. lat. 1661, f. 34v-39r (RR)

Data igitur (= Rogatus 57-78), auch einzeln überliefert in :
MÜNCHEN, Bayerische Staatsbibliothek (D-Mbs), Clm 19814, f. 40 (M₉)
CESENA, Biblioteca Malatestiana (I-CEc), S. XXVI.1, f. 196 (Ce)
PARIS, Bibliothèque Nationale de France (F-Pn), Lat. 7377C , f. 44v-47r et 47v, f. 44v (P₂)
GS I, p. 148a

Edition: Klaus-Jürgen Sachs, Mensura fistularum. Die Mensurierung der Orgelpfeifen im Mittelalter. Teil I: Edition der Texte, Teil II: Studien (Stuttgart-Murrhardt, 1970-1980; Schriftenreihe der Walcker-Stiftung, 2-3), Teil I, p. 59-81.

¹ Rogatus a pluribus quam saepe pro captu ingenii demonstrare, quae ratio sit, ut mensura fistularum commensuralitati monochordi nequeat respondere, aut, si istud inter secreta adhuc latentis naturae interceptum deficiat, saltemne alia quaelibet inveniendi earum mensuras regula se offerat, ² ne iudicio modo tantum aurium illud committamus et Aristoxeno proximare videamur, a Boethio autem et Pythagoricis condemnemur, primum dico Boethium non culpandum quasi non experta dixisse, maxime cum Pythagorae inventis videatur institisse, ³ sed et Macrobius et Censorinus ad Caerellium de <die> natali suo videantur his consentanea reliquisse, sed forte alio modo foramina fistularum ad inspirandum formata apud eos fuisse, quod et nos, utrum curiositate adhibita perscrutati fuerimus necne, supersedemus dicere.

⁴ Sed quia plures hoc forte lecturi sunt et aliquibus ipsa etiam monochordi commensuralitas ignota erit, numeros, quibus constat metiendi regula, et quomodo paulatim ad eam pluralitatem perventum sit, compendiose persequamur, ⁵ ut et ad eos quibuslibet additis fistularum etiam numeri et mensurae patescant et hi refellantur, qui putant Boethium maiores quam necesse fuerit numeros in harmonica regula mensuranda commentatum esse.

⁶ Numeri enim, qui interruptim symphonias ostenderent, paene intra duodenarium vel maxime infra viginti quattuor inveniri poterant, ut subiecta descriptio docet:

(diagramme, cf. Sachs, Mensura, I, Abb. 1-3)

⁷ Sed continuandis quindecim sonitibus vel etiam trium generum tetrachordis omnibus multo numerosiores erant necessarii. ⁸ Ad inveniendos enim vel duos continuos tonos in diatessaron vel tres in diapente vel sex contra Aristoxenum vel quaslibet alias superparticulares proportiones possunt sufficere lectiones Boethii vel in Musica vel in Arithmetica. ⁹ Ut autem paulatim progressis ad 2304, qui primus est trium generum numerus, perventum sit, sic coeptum est. ¹⁰ Primus- et quo minor, qui epogdoum constituat, non inveniatur- octonarius est, cuius octava sibi addita efficit novenarium, qui statim epogdoica ratione destituitur; ¹¹ ac per hoc non duo continui toni hic sibi succedunt, quos, si per alios quoslibet usque ad octonarium multiplices, nihilo plus proficies. ¹² Iam vero per octonarium octo ducti 64 fiunt, quorum octava, quae est 8, eisdem addita 72 facit, horumque octava iterum, quae est 9, eisdem addita 81 facit, qui et ipse epogdoica ratione caret. ¹³ Ad diatessaron vero supplendam, quae duobus tonis et semitonio constat et quattuor terminis, id est tribus intervallis, hi numeri, id est 64, 72, 81, sufficerent, nisi quod primus eorum tertia parte caret, quae eidem addita quartum terminum constituere deberet. ¹⁴ Quocirca ter idem numeri ducti efficiunt eos, quos constat Boethium a Timaeo Platonis mutuasse, id est 192, 216, 243, quorum primo, si tertiam suam, quae est 64, addideris, 256, id est quartum terminum, supplesti, ut sit integra diatessaron 192, 216, 243, 256, quorum primus vel per bis octo duodecies vel per ter octo octies vel per quater octo sexies, qui omnes musicae congruunt numeris, solidatur vel, si qua est alia eius natura, docente Calcidio patebit. ¹⁵ His vero alii epogdoica ratione usque ad integrum diapason possent aptari, nisi quod septimus terminus integro numero non potest dividi. ¹⁶ Ponantur per ordinem tales numeri in infinitum, ut sub aspectu pateat, quotiens eos necesse fuit tamdiu produci, donec et trite synemmenon et paramese et totum non modo diatonicum, sed et chromaticum et enharmonium genus integris possit numeris designari.

¹⁷ Numeri quincupliciter bisdiapason ostendentes cum differentiis:

					G	8
				T			1
Nete hyperboleon					F	9
				T			1 et 1/8
					E	10 et octavam id est 1/8
				T
					D	11 et 1/4 et 1/8 et 1/72+ 1/576			1^1/2+1/4+1/8
				S
					C	12
				T			1^1/2
					B	13^1/2
				T
					A	15 et 1/8 et 1/24 + 1/48			2^1/2
				S
					G	16
				T			2
mese					F	18
				T			2^1/4
					E	20 et 1/4
				T
					D	22^1/2 + 1/4 + 1/36 + 1/288			3 1/2 et 1/4
				S
					C	24
				T			3
					B	27
				T
					A	30 1/4 et 1/8			5
				S
					G	32
				T			4
					F	36
				T			4^1/2
					E	40^1/2
				T
					D	45^1/2 + 1/24 + 1/48				7^1/2
				S
					C	48
				T			6
					B	54
				T
					A	60 1/2 + 1/4				10
				S
					G	64
				T			8
					F	72
				T			9
					E	81
				T
					D	91^1/8			15
				S
					C	96
				T			12
					B	108
				T
					A	121^1/2			20
				S
					G	128
				T			16
nete hyperboleon					F	144
				T			18
					E	162
				T
					D	182^1/4			30
				S
					C	192
				T			24
					B	216
				T			27
					A	243			40
				S			13
					G	256
				T			32
mese					F	288
				T			36
					E	324
				T			40^1/2
					D	364^1/2				60
				S			19^1/2
					C	384
				T			48
					B	432
				T			54
					A	486			80
				S			26
					G	512
				T			64
					F	576
				T			72
					E	648
				T			81
					D	729			120
				S			39
					C	768
				T			96
					B	864
				T			108
					A	972			160
				S			52
					G	1024
				T			128
					F	1152
				T			144
					E	1296
				T			162
					D	1458				240
				S			78
					C	1536
				T			192
					B	1728
				T			216
					A	1944				320
				S			104
					G	2048
				T			256
nete hyperboleon					F	2304
				T			288
paranete hyperboleon					E	2592
				T			324
trite hyperboleon					D	2916				480
				S			156
nete diezeugmenon					C	3072
				T			384
paranete diezeugmenon					B	3456
				T			432
trite diezeugmenon					A	3888			640
				S			208
paramese					G	4096
				S			278			512 Tonus divisus per duo semisses
trite synemmenon					g	4374
				S			234
mese					F	4608
				T			376
lichanos meson					E	5184
				T			648
parhypate meson					D	5832			960
				S			312
hypate meson					C	6144
				T			768
lichanos hypaton					B	6912
				T			864
parhypate hypaton					A	7776			1280
				S			416
hypate hypaton					G	8192
				T			1024
proslambanomenos					F	9216
^18Non queraris aut ignorasse putes nos, quod litteras vel notas, quibus Boethius utitur, non posuerimus, quod propter facilitatem et ut melius agnoscerentur factum est, ut eis potius litteris, quibus organa nostra notata sunt, hos numeros praesignaremus, ^19ut cum propter minutias numerorum id est bisse, semis, triens, quadrans et cetera, propter quae fere indivisibilia iam liquet Boethium vel potius antiquos maiores numeros excogitasse, quilibet horum numerorum non facile divisioni potuerit assignari, nisi incipias a maioribus. ^20Verbi gratia a 9216, cui superponatur .F., cuius medietati id est 4608 superponatur aliud .F.; quartae superponatur tertium .F. id est 2304; octavae .F. quartum id est 1152; sextaedecimae .F. quintum, id est 576; trigesimae secundae .F. sextum id est 288; sexagesimae quartae .F. septimum id est 144; ^21centesimae vigesimae octavae .F. octavum id est 72; ducentesimae quinquagesimae sextae .F. nonum id est 36; quingentesimae duodecimae .F. decimum id est 18; millesimae vigesimae quartae .F. undecimum id est 9. ^22Haec quidem exempli gratia de integris numeris posita monent idem posse fieri etiam de his, qui ultimas habent resolutiones in minutiis; quales sunt, quibus supernotantur .A. et .D., quia hi propter semitonia divisiones habent difficiliores; dum enim denominationes augentur, quantitas minuitur. ^23Quod in quadraturis trium terminorum duae sunt differentiae inclusae, in maioribus quidem numeris sunt discretae, in minoribus vero, quia propter minutias, quas afferunt semitonia, non facile discernuntur, coniunctae sunt ubique per tonum et semitonium, ^24quia saepe contingit, ut si una habuerit bisse, altera habeat trientem, quae redintegrant unum, sicut semis et semis et quadrans et dodrans et cetera secundum rationem unciarum. ^25Diligens vero computator poterit eas separare adhibita ratione, ut a maioribus, ubi discretae sunt, incipiens descendensque per medias dividendo vel quartas et octavas et ceteras secundum praenotationem similium abecedarii litterarum ad indivisibilia usque diminuat.
^26Superiorum numerorum notatio.
^27Quia superiorum numerorum descriptio fere ita decurrit, ut modo quidem duos tonos, modo tres sequatur semitonium, placuit et tales hic subscribere, qui continua duorum tonorum et semitonii ostendant tetrachorda, ^28et ad horum similitudinem quilibet quincuplum bisdiapason possit continuare, vel intendendo per superius ostensam regulam hos ad duplas, quadruplas, <octuplas> et reliquas, vel remittendo ad subduplas, subquadruplas, suboctuplas et cetera, ut aut denominatio augeatur et quantitas minuatur, aut dum quantitas augetur, denominatio minuatur.
	F	192
T			24
	E	216
T			27
	D	243
S			13
	C	256
T			32
	B	288
T			36
	A	324
S			17^1/3
	G	341^1/3
T			42^2/3
	F	384
T			48
	E	432
T			54
	D	486
S			26
	C	512
T			64
	B	576
T			72
	A	648
S			34^2/3
	G	682^2/3
T			85^1/3
	F	768
^29Igitur hi, quorum est initium 192, 216, 243, 256, implent integrum diatessaron; ut vero deinceps diapente integris perficiatur numeris, quibus duabus symphoniis impleatur diapason, fieri nequit. ^30Sequitur enim numerus 288, quem perficit numerus 256 cum octava sua. ^31Is igitur cum octava sua explet numerum 324, quorum, quia octava non invenitur, superior numerus, id est 288, octies multiplicatur et in 2304 consurgit. ^32Non quia ante hos, scilicet 2304, non possint alii inveniri, in quibus apparere possit diapason integris numeris, sed quia necdum chromaticum et enharmonium, sed nec saltem trite synemmenon vel paramese diatonici ante hos numeros pleniter, id est 2304, possit inveniri. ^33Insuper talis est is numerus, scilicet 288, ut divisus per medias, quartas, octavas et deinceps trigesimam secundam habeat 9, qui aeque ad trigesimam secundam superioris 256, quae est 8, epogdoa ratione iungatur. ^34Inter quos duos numeros 256 et 288, quos constat esse Platonicos, et finis est diatessaron et initium diapente, quae duae diapason perficiunt symphoniam.
^35Incipientibus itaque primum diapason a 192 occurrit sextus terminus, id est 324, qui non habet octavam. ^36Incipientibus aliud diapason a 384 vel incipientibus tertium diapason a 768 vel incipientibus quartum diapason a 1536 in nullo horum sicut nec in primo occurrit paramese, id est, non possunt continuari duo tetrachorda coniuncta hyperbolaeon et diezeugmenon. ^37Item incipientibus diapason a 288 vel aliud diapason a 576 in neutro occurrit trite synemmenon. ^38Quod cur eveniat: diligens computator pervidebit in numeris ordinatim dispositis vel ad efficiendum diatessaron quartum numerum ante parameses locum, id est nete diezeugmenon, non habere tertiam, vel ad efficiendum diapente nec proximum ante posse dividi per octavam, id est trite diezeugmenon, nec quintum, id est trite hyperbolaeon, per medium. ^39Iam vero ut ad 2304 perventum est, omnes symphoniae et omnia tetrachorda vel pentachorda omnium generum in infinitum occurrent. ^40Qui vero attentior factus dixerit a 1152 etiam incipientibus omnia tetrachorda omnium generum bene successura- et nos concedimus-, ^41sed forte, quia numerus trite synemmenon, id est 2187, impar erat casurus, auctorem et hos subduplos sicut et superiores subquadruplos et suboctuplos devitasse, ^42cum incipienti a 2304 nullus deinceps terminus, sed nec octavae vel differentiae eorum cadant in imparem. ^43His breviter descriptis ostendendum est iam, qui ex supra ordinatis numeris propinquius per quemlibet communem unum efficiant quindecim sonorum in omni genere differentias, ^44et his sit communis duodenarius, quem omnino constat musicum, ut ad eandem similitudinem eodem pro aestimatione paululum augmentato scilicet duodenario praescripti quilibet ad diapason vel bisdiapason numeri pertinentes fistularum ostendant mensuras.

F	2304
		per 12	24		fiunt	288
E	2592
		per 12	27		fiunt	324
D	2916
		per 12	13		fiunt	156
C	3072
		per 12	32		fiunt	384
B	3456
		per 12	36		fiunt	432
A	3888
		per 12	17^1/3		fiunt	208
G	4096
		per 12	42^2/3		fiunt	278
F	4608
		per 12	48		fiunt	376
E	5184
		per 12	54		fiunt	648
D	5832
		per 12	26		fiunt	312
C	6144
		per 12	64		fiunt	768
B	6912
		per 12	72		fiunt	864
A	7776
		per 12	34^2/3		fiunt	416
G	8192
		per 12		85^1/3	fiunt	1024
F	9216

^45Igitur verbi gratia per duodecim 24 ducti faciunt differentiam 288, qui sunt octava primi termini 2304, quae differentia primo termino iuncta efficit secundum terminum 2592; sic de ceteris. ^46Sed hanc octavam primi termini quasi omnibus communem vocemus diametrum fistularum. ^47Sicut dictum est de chordis, ut non ad taciturnitatem usque gravitas ipsa descendat atque in acumine nec nervi nimium tensi vocis tenuitate rumpantur, ita et in fistulis haec rata videtur mensura, ut minor octies, media sedecies, maxima tricies et bis hanc octavam vel diametrum habeat.
	^48Ita .F. octies diametrum habeat,
	.E. novies diametrum,
	.D. decies diametrum et octavam diametri,
	.C. decies diametrum et bisse diametri
	.B. duodecies diametrum,
	.A. tredecies diametrum et medietatem diametri,
	.G. quater decies diametrum et duas nonas diametri,
	.F. sedecies diametrum,
	.E. octies decies diametrum,
	.D. vicies diametrum et quartam diametri,
	.C. vicies semel diametrum et tertiam diametri,
	.B. vicies quater diametrum,
	.A. vicies septies diametrum,
	.G. vicies octies diametrum et quattuor nonas diametri, id est 1/6+ 1/4 et 1/36,
	.F. tricies et bis diametrum.
^49Liquet igitur, quod numeri praescripti a 24 usque ad duplum, id est 48, efficiunt primum diapason et differentias per duodenarium computati; ^50quae differentiae singulis iam inventis a 2304 numeris additae efficiunt quosque sequentes, quaeque in unum iunctae efficiunt eundem 2304 numerum, sicut et illi a 24, qui per duodenarium ducti eas efficiunt, si iungantur 192 repraesentant, qui et ipsi duodecies ducti 2304 restituunt. ^51Aeque in alio diapason evenit idem; numeri a 48 usque ad duplum, id est 96, efficiunt secundum diapason <et> differentias per duodenarium computati; ^52quae differentiae singulis iam inventis a 4608 numeris additae efficiunt quosque sequentes, quaeque in unum iunctae efficiunt eundem 4608 numerum, sicut et illi a 48, qui per duodenarium ducti eas efficiunt, si iungantur repraesentant 384, qui et ipsi duodecies ducti 4608 restituunt.
^53Medius autem in utroque diapason tam in numeris quam et in mensuris vel monochordi vel fistularum is est, qui ad primum quidem vel octavum est quintus, ad octavum vero vel quintumdecimum est subquartus ita, ut ad alterum sit sesquialter vel diapente, ad alterum subsesquitertius vel diatessaron, et unus dicatur sescuplaris, alter triplus, utriusque vero diapason sibi comparati sit duplus. ^54Sicut enim octavus ad primum, sicut quintusdecimus ad octavum, ita duodecimus ad quintum duplicitatis obtinet rationem. ^55Medios autem in utroque diapason quintum et duodecimum esse ostendere possunt vel differentiae vel numeri per duodenarium easdem facientes, ut quattuor vel differentiae vel numeri a primo ad quintum vel ab octavo ad duodecimum simul iuncti non efficiunt plures quam tres aeque numeri vel differentiae, si iungantur vel a quinto ad octavum vel a duodecimo ad quintumdecimum. ^56Hoc ideo dictum sit, quod quantumlibet in mensuris fistularum octava supergreditur primam vel quintadecima octavam plus quam duplum, differentia tantum totam quaerit vel a prima ad octavam vel ab octava ad <quintamdecimam;> quinta in primo diapason vel duodecima in secundo divide mediam et cuique parti aequam ex ea relinque portionem.
Data igitur
^57Data igitur primae vel minori fistulae qualibet longitudine, sed melius videtur diametro foraminis octies longitudini dato, ubicumque deinceps tonus est faciendus, maior habeat minorem totam et diametrum et diametri eius octavam.
^58In diatessaron maior minorem et eius tertiam et insuper diametri tertiam.
^59In diapente maior minorem et eius mediam insuper et diametri mediam.
^60In diapason maior minorem duplo et totum insuper diametrum.
^61Ceterae vero facile per numeros occurrent.
^62Est autem diametrum vel circuli, qui est in foramine ex ampliori parte, medietas vel foraminis transversitas ex deductiori parte, qua inspiratur fistula et cui foramini subiacet uva.
^63Ut autem minoribus id ostendatur numeris, sed tantum interruptis secundum symphonias, ita erit figurandum:
				16
					9
				25
					9
				34
					19^1/8
				53^1/8
					19^1/8
				72^1/4
^64Hi numeri interruptim positi sub exemplo consonantias tantum monstrant: 16 namque ad 34 primum diapason, 34 ad 72 et quadrantem secundum diapason, 25 in medio primi diapason ad alterum diapente, ad alterum diatessaron est, ^65sicut et 53 et octavum in medio secundi diapason ad alterum diatessaron, ad alterum diapente est; 9 et 9 et 19^1/8 et 19^1/8 sunt differentiae; ^66sed si positos hos numeros multotiens duxeris, qui interponendi sunt mox integri occurrent secundum regulam infra demonstratam.
^67Sicut in monochordo monstratum est, ita erit et in fistulis, ut in primo diapason quinta, in secundo duodecima sint mediae et in terminis scilicet et in differentiis et nihilominus in mensuris, ^68id est, inter primam et octavam sit quinta, inter octavam et quintamdecimam sit duodecima; et sicut octava non solum duplicitate, sed et diametro vincit primam, ita et <quintadecima> non modo duplicitate, sed <et diametro duplo et> diametri ipsius octava superat octavam. ^69Ac per hoc continget primam a quintadecima non tantum quadruplicitate, sed etiam quadruplicato diametro insuper et octava diametri superari. ^70Aliter enim non fieret, ut sicut ab octava prima vel a quintadecima octava plus quam duplicitate vincatur, ita et differentia, quae est a prima ad octavam, differentia, quae est ab octava ad quintamdecimam, plus quam duplicitate vincatur. ^71Habet autem differentiam primi diapason duplo et insuper diametro et octava diametri. ^72Disponantur vero et hi numeri fistulis apti cum differentiis, quas quidam communes numeri per alios ex supradictis numeris constituant sicut et in monochordo.
F		2304
			per 13^1/2			24	fiunt	324
E		2628
			per 13^1/2			27	fiunt	364^1/2
D		2992 1/3
			per 13^1/2			13	fiunt	175^1/2
C		3168
			per 13^1/2			32	fiunt	432
B		3600
			per 13^1/2			36	fiunt	486
A		4086
			per 13^1/2			17^1/3	fiunt	234
G		4320
			per 13^1/2			42^3/4	fiunt	576
F		4896
			per 14^1/3 + 1/144 + 1/288			48	fiunt	688^1/2
E		5584^1/2
			per 14^1/3 + 1/144 + 1/288			54	fiunt	774^1/2 + 1/24 + 1/48
D		6359^1/12 + 1/128
			per 14^1/3 + 1/144 + 1/288			26	fiunt	372^11/12 + 1/48
C		6732
			per 14^1/3 + 1/144 + 1/288			64	fiunt	918
B		7650
			per 14^1/3 + 1/144 + 1/288			72	fiunt	1032^3/4
A		8682 3/4
			per 14^1/3 + 1/144 + 1/288			34^2/3	fiunt	497^1/4
G		9180
			per 14^1/3 + 1/144 + 1/288			85^1/3	fiunt	1224
F		10204
^73Et hic sicut in superioribus per 13^1/2 multiplicatus est numerus 24 et ceteri et fecerunt differentias, quae inventis numeris vel terminis additae fecerunt sequentes terminos in primo dumtaxat diapason, in secundo vero per 14 et tertiam et nonagesimam sextam 48, 54 et ceteri itidem fecerunt. ^74Sed quia difficile erat divisioni minutias has <1/144+> 1/288, nonagesimam sextam, bissem addere vel invicem ducere, placuit intermittere, cum per differentias primi diapason iunctas, quae medietatem sui dant a prima ad quintam, tantundem a quinta ad octavam, in secundo diapason eodem modo quantulum desit, facile possit agnosci. ^75Si enim differentias, quae sunt ab octava ad quintamdecimam, collegeris et medietatem earum octavae ad efficiendam duodecimam addideris, item aliam medietatem inventae duodecimae ad efficiendam quintamdecimam adiunxeris, invenies propter minutias neglectas non plus quam unam duodecimam <minus> decem quintamdecimam perdidisse. ^76Poteramus et nos eas minutias computare, sed totiens quilibet praescriptum numerum potest ducere, ut omnia integris numeris valeat diffinire.
^77Igitur, ut breviter et interruptim per symphonias perstringamus, habet prima octies diametrum, quarta undecies, quinta duodecies semis, vel ita octava decies et septies diametrum, duodecima vicies sexies diametrum 1/2+ 1/24+ 1/48, quintadecima tricies sexies diametrum et eius octavam, <vel ita> octava decies <sexies,> duodecima vicies quinquies, quintadecima tricies <quater>. ^78Ceterarum quae interruptae sunt numerum et multa necessaria praetermittamus, ut et fastidium devitemus et ad minutias inveniendas lectoris animum acuamus.